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为什么数学家要解开看似无用的难题

2021年12月24日来源:文摘报

徐晓平

这是一篇很烧脑的演讲。可即便演讲中的数学原理、数学公式完全看不懂,它也有其价值——至少让我们能了解到数学家的思维方式,也能让我们知道,这个世界上,总有一些人,在探究宇宙中最核心、最纯粹的东西。它和金钱无关,只关乎人类最深邃的精神世界。

大家好,我是徐晓平,来自中国科学院数学研究所。一提到数学,一般人都会觉得它太枯燥无味。今天我就从逻辑的角度,来向大家介绍一下数学的美。

什么是数学?它是科学描述和研究事物规律的方法和工具,是人类逻辑思维文明的重要体现,更是逻辑思维文明的发展平台。我曾经问一个法国教授:“数学有什么用?”他告诉我,数学能使人更聪明,数学的价值不能单靠物质上是否有用来衡量。美国华尔街的金融机构,雇用了大量的数学博士,看重的就是他们的逻辑思维能力。

听说过“残缺美”这个词吧?听到这个词,我们很容易就会想到维纳斯女神的断臂雕像。

如果不是断臂,它只是一座普通西方女人的雕像,谁也记不住。可是一断臂,就让看过的人终生难忘。那么数学上有没有这样的事情呢?有。

1637年,费尔马在阅读丢番图《算术》的拉丁文译本时在书里写道:“不可能把一个正整数的三次方,分成两个正整数的三次方之和;不可能把一个数的四次方,分成两个正整数的四次方之和;对正整数的更高次幂也类似。我发现了一个奇妙的证明,但这个空格太小了,写不下。”这就是所谓的费尔马大定理。

费尔马只证明了n等于4的情形,欧拉证明了n等于3的情形。最终在其提出358年后的1995年,由普林斯顿大学的AndrewWiles教授证明了。由于没有看到费尔马留下的奇妙证明,人们在尝试证明它的过程中发展了代数数论、椭圆曲线理论、Hecke代数理论等。

如果费尔马真的证明了,并把证明留下来,那么这些理论的发展就很可能延缓,这就是数学的“残缺美”。

还有没有解决的数学难题吗?有。对中国来讲,最熟悉的就是哥德巴赫猜想。一个大于2的偶数都可以写成两个素数之和,这就是所谓的“1+1”问题。例如4等于2加2,6等于3加3,8等于3加5,10等于3加7,也等于5加5,12等于5加7等等。

人们用计算机验证了所有小于等于4乘10的18次方的偶数,结论都对。可是到现在为止,人们仍然无法证明它。

1973年,中国著名的数学家陈景润证明,一个大于2的偶数可以写成两个素数之和,或一个素数加上两个素数之积。这就解决了所谓的1加2问题,这是该方向迄今为止最好的结果。

除此之外,还有一个问题叫李生素数猜测。即存在无穷多个素数p,使得p+2也是素数,这是个千古之谜。

2013年,华人数学家张益唐证明了:存在无穷多个素数,使得从p到p加7000万这个区间内也含素数。这是数论领域里面一项革命性的工作。

在这之前,人们不知道是否有这样的有限区间存在,在这之后格林和陶哲轩等人用张益唐的方法,把7000万改到200,取得了很大的进展,但离最后的结果2还相差很远,方法上还需要改进。

也许你会问,数学家为什么要努力解决这些问题?因为这些问题是逻辑思维的标杆,解决它们就代表人类逻辑思维能力达到了新的高度,就像登山爱好者攀登高峰一样。

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